Logaritmus je matematická funkce, která slouží jako inverzní funkce exponenciální funkce. Jednoduše řečeno, logaritmus je definován jako exponent, ke kterému musí být zvýšeno určité číslo (známé jako základ logaritmu), aby vzniklo další číslo.
Logaritmus b na základ a (označený jako log ab ) je definován jako mocnina, na kterou musí být a zvýšeno, aby získal b
Pokud například vezmeme v úvahu logaritmy k základu 10, pak logaritmus 100 k základu 10 je 2, protože 10² = 100
Mezi hlavní typy logaritmů patří přirozený logaritmus, dekadický logaritmus a logaritmus s libovolným základem.
Přirozený logaritmus : Toto je logaritmus se základnou " e "
( e přibližně rovno 2,71828).
Označeno jako " ln x ", kde x - je argument logaritmu. Často se používá ve vědeckých a technických výpočtech.
Příklad: ln(e) = 1, protože "e" se v prvním stupni rovná samo sobě.
Desetinný logaritmus : Toto se týká logaritmu se základem 10, označovaného jako " log x "
V oborech, jako je počítačová věda a inženýrství, se často používá ke zjednodušení výpočtů.
Příklad: log 100 = 2, protože 10² = 100.
Logaritmus k libovolnému základu : Obecně lze logaritmy vypočítat pro jakýkoli kladný základ " a ".
To je vyjádřeno jako log a x , kde a - je základ a x - je argument logaritmu.
Příklad: log 2 8 = 3, protože 2 3 = 8.
Logaritmy nacházejí uplatnění v různých oblastech, včetně:
Věda a inženýrství:
Technologie:
Finance:
Statistika:
Inženýrství:
Ekonomika:
Logaritmy mají určité vlastnosti, které usnadňují aritmetické operace a umožňují zkracování výrazů. Mezi nejvýznamnější vlastnosti patří:
Vlastnost násobení:
To znamená, že logaritmus součinu je ekvivalentní součtu logaritmů jednotlivých faktorů.
Majetek divize:
To znamená, že logaritmus podílu se rovná rozdílu mezi logaritmy čitatele a jmenovatele.
Vlastnost umocnění:
To říká, že součin exponentu a logaritmu základu se rovná logaritmu základu zvýšenému na tento exponent.